"Lei è molto contenta che lui sia arrivato", in questo caso alla principale c'è un presente.
La subordinata deve andare al presente HCB?

"она очень рада что он приезжает"

Può andare? Grazie anticipatamente
Devo assolutamente riuscire ad avere chiara la concordanza dei tempi!

shastafay, ma il passato italiano della frase dipendente non puo` assolutamente corrispondere al presente russo! Direi che in generale la concordanza tempi e` piu` o meno come in italiano:
se il verbo principale e` al presente, il verbo della subordinata puo` essere 1. al futuro/presente (posteriorita`), 2. al presente (contemporaneita`),  3. al passato (anteriorita`).
Dunque, il tuo esempio puo` essere modificato in  tre modi:

1. Lei e` molto contenta che lui arrivi / arrivera` domani - Она очень рада, что он приезжает / приедет завтра.
2. Lei e` molto contenta che lui arrivi oggi - она очень рада, что он приезжает cегодня (presente)
2. Lei e` molto contenta che lui sia arrivato - Она очень рада, что он приехал.

Spero di aver chiarito alcuni momenti  

Sei stata gentilissima!!
Grazie mille :))