shastafay, ma il passato italiano della frase dipendente non puo` assolutamente corrispondere al presente russo! Direi che in generale la concordanza tempi e` piu` o meno come in italiano:
se il verbo principale e` al presente, il verbo della subordinata puo` essere 1. al futuro/presente (posteriorita`), 2. al presente (contemporaneita`), 3. al passato (anteriorita`).
Dunque, il tuo esempio puo` essere modificato in tre modi:
1. Lei e` molto contenta che lui arrivi / arrivera` domani - Она очень рада, что он приезжает / приедет завтра.
2. Lei e` molto contenta che lui arrivi oggi - она очень рада, что он приезжает cегодня (presente)
2. Lei e` molto contenta che lui sia arrivato - Она очень рада, что он приехал.
Spero di aver chiarito alcuni momenti