Più che "ti fanno", la dichiarazione di ospitalità la fai tu. Puoi farla presso l'Ufficio Immigrazione della Questura (o al Commissariato, se te l'accettano) oppure preso i vigili del tuo Comune. E' assolutamente gratuita. Vi verrà consegnata una copia vistata, che dovrete semplicemente custodire a casa per tutta la durata del soggiorno, non è necessario averla con sé quando si va in giro.
La registrazione: di solito va resa dalla persona straniera quando entra in territorio UE da un valico di frontiera non italiano (ad esempio, se ha fatto un volo Mosca-Parigi e poi Parigi-Milano, nel qual caso a Parigi le hanno messo il timbro d'ingresso sul passaporto).
Se fosse entrata in UE direttamente in territorio italiano (ad esempio, con un volo Mosca-Milano, quindi il timbro fosse stato apposto a Milano) la dichiarazione non è necessaria. Succede però che operatori poco informati chiedano lo stesso di farla: è un modulo abbastanza analogo a quello dell'ospitalità, piuttosto che perdere tempo in discussioni fai prima eventualmente a compilarlo, tua suocera lo firma e sono tuti contenti. Anche in questo caso riceverete la copia vistata: questa è necessario custodirla insieme al passaporto ed averla sempre con sé, per esibirla in caso di controlli. Anche questa è gratuita.
Grazie molte per la gentile e precisa risposta.
Ciao!